Guía de Onda
GUIA DE ONDA
Teoría de la Guía de Onda
Una guía de onda es un tubo conductor a través del cual se transmite la energía en la forma de ondas electromagnéticas. El tubo actúa como un contenedor que confina las ondas en un espacio cerrado. El efecto de [Faraday] atrapa cualquier campo electromagnético fuera de la guía.
Cuando el espacio(aire o espacio libre) por el que una onda electromagnética viaja es grande comparado con la longitud de onda característica,es valido describir el comportamiento de propagación, en forma muy aproximada, por medio de una onda electromagnética plana. Mientras mayor sea el espacio de propagación en términos eléctricos mejor sera la aproximación usando una onda plana.
Onda electromagnética plana.
Una onda TEM es aquella cuyos campos E y H son perpendiculares entre si, y ambos a la vez son perpendiculares a la onda de propagación, misma que se designa como la dirección a lo largo del eje z. si ademas de esto la magnitud y la fase de cada campo son iguales en todos los puntos de un plano cualquiera para el cual z es una constante, entonces la onda es plana.(imagen 1)
imagen 1.
para encontrar la expresión matemática de una onda plana se necesita resolver las ecuaciones de maxwell, finalmente empleando dichas ecuaciones se obtienen las expresiones completas para los campos de una onda plana que viaja en la dirección positiva de z, en función de la posición y del tiempo(imagen 2):
con:
La velocidad a la que viaja la onda a lo largo del eje z es igual a w/B y recibe el nombre de velocidad de fase:
se puede demostrar que si el cociente es <<1 como sucede con los dieléctricos de perdidas muy bajas entonces las ecuaciones toman la forma:
cuando el coeficiente es muy grande >>1 tal es el caso para los medios que son buenos conductores, las expresiones quedan:
por lo tanto las expresiones factoriales para los campos E y H son:
y las expresiones instantáneas correspondientes en función del tiempo resultan ser:
en la siguiente tabla se muestran una concentración de formulas para calcular impedancia de onda, la constante de atenuación y la constante de fase de una onda plana.
Teoria general de los modos TE
Un gran numero de lienas puede conducir una onda TEM, pero existen otras que solo pueden propagarse por ondas Te Y TM, como es el caso de las guías huecas rectangulares o circulares.
Los modos TE tienen su campo eléctrico transversal a la dirección axial(Ez=0) y una componente Hz distinta de 0. La ecuación solo incluye la variable Hz y es la ecuación general para cualquier sistema con modos TE.
Teoría general de los modos TM.
Los modos TE tienen su campo eléctrico transversal a la dirección axial(Hz=0) y una componente Ez distinta de 0. La metodología para encontrar las expresiones matemáticas de las componentes de los campos E y H de estos modos es análoga a la d modos TE, solo que ahora la variable utilizada sea Ez en vez de Hz.
La guía de dos placas paralelas.
Modos TE.
Si las placas paralelas son muy anchas, puede considerarse que Hz es independiente de la coordenada. entonces la ecuación de la teoría general de los modos TE es:
como se debe de cumplir la condición de frontera Hnormal=Hx=0 en ambas placas entonces la función es:
derivando la solución con respecto a x para poder aplicar la segunda condición de frontera en x=a de tiene:
como el coeficiente A no puede valer cero se tiene:
como Hz no depende de y se concluye que:
Los modos TM.
La ecuación general de la teoría de modos TM es:
el coeficiente A de la solución general vale cero, entonces la ecuación se reduce a:
Velocidad ede los modos TE y TM. Teoría General.
la velocidad de grupo (Vg) es la velocidad mas importante de todas pues es la velocidad a la que realmente se mueve la información de una señal dentro de la guía. la velocidad de grupo es la velocidad a la que se mueve un grupo de frecuencias siempre y cuando la señal sea de banda angosta.
al graficar w contra B, se obtiene un diagrama de dispersión donde la pendiente de una linea recta dibuja desde el origen hasta un punto P sobre la gráfica da el valor de la velocidad de fase y la pendiente local de una linea tangente a la gráfica en ese mismo punto P( derivada de w con respecto a B) da el valor de la velocidad de grupo. La función gratificada es la relación no lineal entre B y w para los modos TE y TM dentro de una guía ideal:
por lo que:
Impedancias de los modos TE y TM. Teoría General.
para los modos TE la impedancia de onda se obtiene a través de la ecuación:
En términos de la frecuencia de corte de modo mn* y de la impedancia intrínseca del medio de propagación, las ecuaciones toman la siguiente forma:
Guías Rectangulares.
La geometría de una guía de onda rectangular se muestra en al figura 4. La ecuación del teorema general toma la forma:
para la resolución de la forma general:
Donde Hmn=AC.
Para las ondas TM, la aplicación de las condiciones de borde especificadas en la ecuación permite obtener la solución para Ez:
Donde Emn=BD
a continuación se muestra una tabla con las distintas propiedades de una guía de onda rectangular.
Para que un determinado modo se propague en la guía es necesario que el coeficiente de propagación Kmn:
La frecuencia límite a partir de la cual un determinado modo m, n puede propagarse se conoce como frecuencia de corte de dicho modo:
El modo que presenta la frecuencia de corte menor se conoce como modo dominante. poniendo a = 2b, se ha llenado el siguiente cuadro.
El rango [fc,10, fc,01] es el rango de frecuencias en el que se suele usar la guía, dado que en dicho rango solo se propaga el modo dominante.
Guías circulares.
Las guías circulares tienen aplicaciones muy especificas e importantes. son útiles en los sistemas de radar que necesitan una antena giratoria y en la fabricación de muchos dispositivos de microondas que requieren de una unión que gire libremente tales como atenuadores y cambiadores de fase de lata presión.
La ecuación general en este caso asume la forma:
Las solución de la ecuación es:
La solución de la ecuación es:
donde C y D son dos constante indeterminadas, Jn es la función de Bessel de orden n.
La función de Bessel Jn(x) se define como:
Guías elípticas.
La guía elíptica mas popular es de tipo flexible corrugado, es fácil de instalar pues no necesita transiciones para realizar curvas o dobleces y su atenuación es menor que la de una guía rectangular de dimensiones transversales similares. A continuación se muestra una tabla con algunos estándares de guías elípticas y su rango recomendado de sus frecuencias de operación.
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